مفهوم الرياضيات: هي إحدى المجالات المعرفية المتميزة بأنها تسهم في مجالات المعرفة الاخرى، فهي أم العلوم وذلك لانها تقدم أي مجال من مجالات المعرفة يجب أن يكون مرتبطاً بمعرفة رياضية واسعه
سميت "أم العلوم" لإرتباطها بباقي العلوم وتدخل في جميع المجالات
الرياضيات: علم تجريدي من خلق وإبداع العقل البشري وتهتم من ضمن ما تهتم به بالافكار والطرائق وانماط التفكير
ويمكن النظر للرياضيات على أنها:
١- طريقة ونمط للتفكير
٢- لغه عالميه تستخدم رموز وتعابير محدده
٣- معرفة منظمة في بنية لها أصولها
٤- تعني بدراسة الأنماط أي: تسلسل، التتابع بالأشكال والأعداد والرموز
٥- فن ويتضح ذلك في تناسقها وترتيب وتسلسل الأفكار الواردة فيها
أهداف تدريس الرياضيات:
تتوقع من الطالب بعد دراسته للرياضيات أن يكون قادراً على:
١- تقدير الدور الذي تلعبه الرياضيات في تحسين نوعية حياة الأفراد و المجتمع
٢- إظهار الثقه والمثابره والأمانه والتعاون عندما يتعلم الرياضيات ويطبقها
٣- التواصل بفاعليه مستخدماً الرياضيات ورموزها
٤- تطوير مهارات التفكير الناقد ومهارات الحياة اليومية
٥- توظيف حل المشكلات وتوليد المعرفة
٦-وعي لماذا ومتى وكيف تستخدم الرياضيات لمختلف المهن
———————————————————————————————
محاضره ٢
المجموعة: عناصر مشتركة قد تكون منتهيه/غير منتهيه أو قد تكون عدة عناصر فارغة له نهايه
أمثله لمجموعه منتهيه:
له نهاية كالأعداد الزوجيه المحصوره بين العددين الأقل من ١٠
الاشهر في السنه، ايام الاسبوع
امثله لمجموعه غير منتهيه:
لانهاية لها كالأرقام الطبيعية، مجموعة الأعداد الصحيحه
العمليات على المجموعات:
١- إتحاد المجموعات (U)
عملية اتحاد المجموعتين A,B يرمز لها AUB تحوي العناصر التي تنتمي لمجموعتها AوB بدون تكرار وتسجيلها مجموعه حديثه
مثال لإتحاد مجموعتين منتهيتين :
(A=( 1,2,3,4
(B=(3,4,5,6
(AUB=(1,2,3,4,5,6 الحل:
مثال لإتحاد مجموعه منتهيه وغير منتهيه: —————————————————————
أعداد طبيعيهN=
(A=(N
(B=(-3,-7,-5
(.....AUB=(-3,-7,-5,1,2,3,4
مثال لمجموعه خاليه: ————————————————————————————-
(A=( x,y
B= ϕ
(AUB=(x,y
————————————————————————————-
التقاطع:
عملية تقاطع العمليتين AوB يرمز لها برمز A∩B ونتيجتها هي مجموعه جديده تحتوي العناصر المشتركه بين A وB
مثال لتقاطع مجموعتين منتهيتين: ————————————————————————-
(A=(1,2,3,4,5
(B=(3,4,5,6
(A ∩ B =(3,4
مثال لتقاطع مجموعه منتهيه وغير منتهيه: ——————————————————————
(A=(N
(B=(-3,1,17
(A ∩ B= (1,17
مثال مجموعه خاليه: ————————————————————————————-
(A=(X,Y
B= ϕ
A∩B= ϕ
الفرق بين المجموعتين:
تعريفها: هي عملية الفرق بين مجموعتين AوBويرمز لها (A-B) ونتيجتها هي مجموعه جديده تحوي العناصر التي تنتمي A-B= عناصر تحتوي على A ولا تنتمي الى B
مثال:
(A=(1,2,3,4,5,6 (ماعدا المشترك)
(B=(3,5
(A-B=(1,2,4,6
محاضره 3
الانظمه العدديه: يعتبر استخدام الارقام كوسيله للعد والحساب من الانجازات الهامه التي حققها الانسان عبر التاريخ والتي ساهمت في تسهيل كافة العمليات الحسابيه وتسريعها
وقد استخدم العد في الاصابع والتي كانت الاساس للنظام العددي والتي لا تزال تستخدم حتى الان
وهناك انظمه اخرى أكثرها شيوعاً:النظام الثنائي و النظام الثماني والنظام السادس عشري
وتكون هذه الانظمه مفيده في الانظمه الرقميه مثل: الحاسبات الالكترونيه وغيرها
1- النظام العشري: (٠-٩)
٢- النظام الثنائي: (٠،١) "لغة الكمبيوتر"
٣- النظام الثماني: (٠-٧)
٤- النظام السادس عشري: (٠-F) أي= (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F )
التحويل من العشري الى الثنائي :
لتحويل أي عدد عشري الى ثنائي يجب تجزئته الى جزء صحيح وجزء كسري، وتحويل كل جزء بطريقه خاصه
ثم جمع ناتج التحويل للجزئين للوصول الى الناتج النهائي
تحويل الجزء الصحيح:
لتحويل الجزء الصحيح لعدد عشري نقوم بـ قسمة العدد العشري على اساس النظام المطلوب التحويل اليه ونحتفظ بباقي القسمه ثم نأخذ نتائج القسمه ونقسمه مره اخرى على اساس النظام ونحتفظ بالباقي وهكذا نستمر بتكرار العمليه إلى ان نحصل على ناتج قسمه يساوي (٠) أو (١)
فيكون ناتج لتحويل في عمود باقي القسمه نقرأه من الاسفل الى الاعلى وكتابته من اليسار الى اليمين
تحويل الجزء الكسري:
لتحويل الجزء الكسري الى ثنائي نقوم بضرب العدد االكسري بأساس النظام الثنائي (٢) ثم أخذ الجزء الكسري فقط من ناتج الضرب وضربه مره أخرى في الأساس (٢) وهكذا تستمر عملية الضرب الى ان تتوقف في إحدى الحالات التاليه:
اما ان يكون الجزء الكسري الناتج في الضرب= (٠)
تكرار الجزء الكسري اكثر من مره
تعقيد الجزء أكثر مع استمرار عملية الضرب
بعد توقف عملية الضرب يتم قراءة ناتج التحويل في عمود الجزء الصحيح من الضرب وقرائته من الاعلى الى الاسفل وكتابته من اليسار الى اليمين
مثال: حول العدد (13,125) الى نظام ثنائي
13 ÷2=6 >1 0,125 ×2=0,25
6 ÷ 2=3 >0 0,25 ×2=0,5
3 ÷2=1 > 1 0,5 ×2=1
1 ÷2=0 > 1
(1101) (001)
الهندسه
فرع من فروع الرياضيات تهتم بدراسة الاشكال والاحجام والهندسة الفضائيه
الاشكال الاساسيه:
١- النقطه: لا ابعاد لها * عباره عن احداثيات
٢- الخط: شكل احادي البعد. قطعه مستقيمه تصل بين نقطتين
٣- المستوى: ثنائي البعدله خطين خط عرضي وخط طولي مثل السبوره له طول وعرض
٤- الزوايا: شكل هندسي ناتج عن التقاء شعاعين بنقطه بدايتها تسمى( رأس الزاويه)
أنواع الزوايا:
زاويه حاده: مقدارها اقل من ٩٠
زاويه قائمه: مقدارها ٩٠
زاويه منفرجه: مقدارها اكبر من ٩٠
زاويه مستقيمه: مقدارها ١٨٠
٥- المضلع: شكل ثنائي البعد (المستوى). يتكون من خطوط مستقيمه مثل المربع والمثلث والمستطيل
٦- الدائره: شكل هندسي للنقاط المتصله مع بعضها البعض والواقعه في المستوى وعلى بعد ثابت ( نصف قطر) من نقطه ثابته (مركز الدائره)
مساحة الدائره: ط نق ² ) A=π
قانون ثابت: π (ط)= 22/7 أو 3،14
دائره نصف قطرها 3 سم احسب مساحتها
مساحة الدائره= ط نق ²
= ²(3) ×3,14
9×3,14=
28,26=
محيط الدائره: ٢ط نق مثال: 3×3,14×2
٧- المثلث: شكل ثنائي الابعاد مكون من ٣ رؤوس و ٣ زوايا و ٣ اضلع وتلك الاضلع قطع مستقيمه ويكون مجموع طولي اي ضلعي في المثلث اكبر من الضلع الثالث
-تصنف حسب اطوال اضلاعها الى٣:
مثلث متساوي الاضلاع
مثلث متساوي الساقين
مثلث مختلف الاضلاع
تصنيف حسب الزوايا:
منفرج - حاد - قائم
مساحة المثلث: نصف طول القاعده × الارتفاع
مثال: = ١/٢ ×٢×٢ = ١/٢ ×٤ = ٤/٢ = ٢
٨- المربع: شكل رباعي منتظم له اربع اضلاع متساويه في الطول و ٤زوايا مقدارها ٩٠ ، ٤زوايا متساويه قائمه له قطرين متساويين بالطول متعامدين على بعضهم البعض وينصف كل منهما الآخر
مساحة المربع: طول الضلع ²
مثال: مربع طول اضلاعه ٤ سم
= (4) ² = 16
٩- المستطيل: شكل رباعي له اربع اضلاع كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول ومتوازيين له ٤زوايا متساويه قائمه مقدارها ٩٠ له قطرين متساويين في الطول ينصف كل منهما الاخر غير متعامدين
مساحة المستطيل:
= الطول × العرض = ٦×٣ = ١٨
١٠- متوازي الاضلاع: شكل رباعي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول ومتوازيين وكل زاويتين متقابلتين متساويتين قطرها ينصفان كل منهما الاخر
مساحة متوازي الاضلاع:
= طول القاعده × الارتفاع
= ٢×٤ = ٨
